踩踏现象和逃生方法的流体力学分析
人流、车流和其他的物质流体一样，都可以采用流体力学的方法分析。 本质上，人流、水流、空气的流动一样，无论是人还是水和空气的分子，都是最小作用单元，受到周围其他分子的压力推动形成流动。通过模拟、经验公式和实验的方式，揭示其内在的规律，为避免未来的的伤害和逃生的方法有指导意义。这方面的研究非常少，这里总结了一下相关研究。
对人流踩踏常见误区有这么几个：
还有一个解释认为，人群需要处于一种急迫的状态才会发生踩踏现象。比如赶火车抢座位，比如抢天空中落下的假钞。因为人是理性的，当前面的一个人走不动的时候，后面这个人如果不着急的话，没有特别的原因的话，不会用很大的力量去推搡前面的人。 事实上，推搡现象本身并不是叠加的，每个人用很小的力气，并不会一层层叠加到最后而形成很大的力量。 凡是挤过地铁的人都会有和踩踏现象相反的经验。就是你在门口，无论用多大的力气去推，地铁中间位置的人是感觉不到推动力的。推力在经过很多人的身体之后，是阻尼和减弱的过程。 很多踩踏事件的发生地，往往都是宗教、节日聚会的地方，大家去的时候都是抱着一个好心情看热闹的，并没有什么特别急迫的事情。
逃生方法是原地抱头不要摔倒。这恐怕是最不靠谱的逃生策略了。大部分是先挤压会让你失去知觉，然后你想不倒都不行。
自然界，不只是人流会发生踩踏现象，蚂蚁、老鼠，都会发生踩踏现象，大部分都是小型动物，当然蚂蚁是互相踩不死。但是同样符合一些流体力学现象的车流、斑马、野牛的迁徙一般不会发生踩踏现象。 无论高速公路上如何拥挤，汽车都不会发生相互踩踏。大型动物的迁徙，密度可以很高，奔跑速度可以非常快，但是除非有障碍物和意外，否则也不会发生踩踏现象。那为什么偏偏人一多，就会产踩踏呢？
我们先看一下人流的流体力学模型。
Q(ρ) = ρ*V(ρ)
Q这里是人流量，ρ是人员密度，V是人的行走速度。在这个方程里，人的行走速度不是一个恒定量，人的行走速度和人员密度成一定的关系。通常情况下，人员密度越高，速度越慢。但是也不一定，人毕竟和水分子不一样，是有感受和主导性的分子。 当人感受到某种危险和不适的时候，速度有时会突然加快。当人流注意力被吸引的时候，行走速度会突然下降，甚至到零。 流量在固定通道里前后不一致的时候，内部就会形成压力，通过人体压缩来满足质量流守恒。
图：麦加朝圣Jamarat Bridge，流动现象明显，踩踏事故高发地
人流的流动随着人员密度和速度的增高，会发生三种状态：
第一种是层流流体， 每个人自由地的流淌。 只所以叫层流是因为，流动是分层的。在层流里也会有边界层现象，就是靠近街道边界和墙的地方，人因为和街道的摩擦，速度很低，越是靠近中心区域，流动速度越快。随着人密度的升高，第二种状态是停顿流，就是所谓的走走停停，前面走不动了，一会儿又可以走了。 这在汽车流场里经常能感受到，如果有一架直升飞机的话，从天空从看拥堵的车流，在完全堵死之前，一般都是停顿流。汽车的停滞或者启动，是以波的形式向后方传播。 停顿流之后人再多，就是紊流了，在经典流体力学里，液体是否进入紊流通常用雷诺数的大小来判断。
雷诺数等于
Re=ρV(ρ)d/μ
Re是雷诺数，ρ是密度，d是当量直径，这里可以理解为街道的宽度，μ为粘滞系数，就是液体有多粘。
雷诺数表达的是粘滞力和惯性力的大小。就是流体中，粘滞力对于流场的影响如果大于惯性力，流体中的流动扰动会因为粘滞力而减弱，流场稳定，为层流。雷诺数如果大于一定的值，惯性力对流场的影响会大于粘滞力，流场不稳定，进入紊流状态。陷入踩踏状态的人都会有被推着走的经验，那种被推着走的感觉，就是惯性力大于粘滞力的现象。
进入紊流状态的人流可以认为进入了临界状态，好比是过饱和蒸汽一样，一粒尘埃就会导致大面积降水。 进入临界状态的人流，只要有稍微的风吹草动，就会发生大面积的踩踏现象，哪怕一个惊呼，一个闪光灯，一个趔趄。 而踩踏现象会因为恐慌而迅速蔓延。
所以人流的控制不是要避免这些风吹草动（比如撒钱），而是避免人流不要进入临界状态。
那么如何避免人流不进入临界状态呢？回到第一个公式。 速度和流量和密度都是相关的，但又不是唯一的。这点必须说，经验害死人。
传统的经验一般是控制人流密度。就是所谓的一平米多少人。这点现场的管理人员一般是没有计量的，体育场、宗教场合可以计量，但是一般敞开式的公共活动是没有也很难计量的，只能凭借经验，根据目测的人员密度来判断是否应该控制人流。 即使在麦加朝圣这样严格控制人流的地方，往往人流的密度还是估计不足。
根据通常的经验，人均密度10人每平米，人流肯定进入紊流状态。可是有的时候，在人均密度是3-5人的时候也会发生踩踏事故，管理者往往觉得自己很冤枉。在德国最近的一次音乐节，发生踩踏事故的时候，人均密度只有1.7人每平米。
这是为什么呢？ 因为大部分时候，流场和管道流不一样，是不均匀的。人流比水流复杂，每个人有自己的主动性，人可以选择自己去哪里，在哪里，待多久。 水分子不能。人是有集聚性的，就是人多的地方会吸引更多的人去。另外一方面是成群的，很少有人单独去广场活动，一般人都是三五成群的组织结构，而这三五成群的人，往往希望不要被人流冲散了，总是试图聚集在一起。当人多的时候，三五成群的人会按照U型行走，就是两边快、中间慢，当人少的时候，小组人群会按照反过来的V型行走，就是中间快、两边慢。 所以即使在层流的状态，人的分布也是极其不均匀的。
在给定任何一点(X,Y)的密度场，表达为
ρ(x,y) = Sum( f(Pos(t) − r) = 1/πR^2(exp[−(Pos(t) − r)^2/R^2)
这个公式符合高斯距离分布，就是对于任何一点（X,Y), 当地的密度取决于各个方向上密度和你关心的半径。半径越大，平均密度越均匀。但是在小范围里面，会产生比人均密度高很多的密度。密度分布在空间的形态符合高斯概率。 也就是说，由于高斯分布的原因，即使人员总体密度只有1.7人每平米，局部地区的密度会达到10以上。
这个公式很好地解释了为什么纽约时代广场需要设置很多隔断，把总面积的人群分割在一小块一小块的区域里。随着分割面积的减小，区域内个别人员高密度奇点的可能性会显著下降。
一方面是密度场的不均匀；另外一方面在层流状态下，也会有局部区域的紊流。接触过管道力学计算的会明白，即使在层流状态下，局部地区由于锐角和突变，也会有紊流和涡流。这一点在这次的上海陈毅广场尤为突出。从观景平台下来，一方面要经历变径，还要经历两个90度的锐角转弯。从平台到楼梯，人的步行速度也会突然下降。 从管道流体力学的角度来看，这里会产生大量的紊流和涡流。 即使总体人员密度不高，这些区域也是紊流状态。发生紊流的另外一个诱因是对冲流，就是两股不同方向的流体对冲，在摩擦表面上会形成比较高的相对速度，这个表面也会形成紊流。
这些是宏观层面的分析，从各个微观层面，又是怎样理解流体的流动和踩踏现象呢？
事实上，人流从层流进入到紊流的状态，人的流动方向已经不再是自己可以选择了。你可以把自己理解为一个水分子，你到哪里去，以多快的速度前进完全不由你做主。这和车流不一样，车流每个驾驶员都在控制着不要接触到另外一辆车，所以无法对前后左右的车辆形成有效的压力。迁徙中奔跑的动物也是一样，每头野牛都在小心谨慎地不要撞到另外一头野牛，所以也不会形成压力传递。对于这两者，他们只是流动方式和流体一样，不能表述为严格意义的流体，因为没有力的作用。人之所以会产生踩踏，是因为人和人可以产生作用力。 要想一劳永逸地永远避免踩踏的办法就是让每个人做到一条：“千万不要碰到你前面人的身体”。当然，这样说说容易，人的行为习惯一夜之间是否能够接受这样的说辞恐怕很成问题，毕竟我们都是在城市的地铁中锻炼过来的人。
当人们前胸贴后背地挤在一起的时候，我们变成了没有意识和控制力的水分子。有资料显示，在完全紧密贴在一起的时候，人群的流动性会突然增强。麦加朝圣的时候，有记载，可以在瞬间把人群推到三米开外，而每个人都是腾云驾雾一般脚不着地的飞来过去。在进入紊流状态时，每个人的具体流动方向不再是一定的。你可能在原地打涡旋，可能后退，可能前进。可能一会儿前进，一会儿后退。人群也会分离成多个cluster,每个版块朝不确定的方向涡旋。这就是为什么大喇叭通知“不要再挤了，别再往前走了！”，根本不好使，因为你甚至不知道哪里是前方，哪里是后面，你都不知道谁在挤你。
但是水分子是不可压缩流体，我们人是可压缩的。我们感受不到方向，唯一能够感受到的是压力。
压力的公式可以描述为，
P(t) = ρ(t)Var(V )
P，压力，是当地的密度ρ乘以当地速度的变化量。
当我们被压缩的时候，会试图推开前后左右的人，试图给自己多一点空间，加剧了分子之间的压力。这个压力解释了为什么发生踩踏的时候会挤得人完全透不过气来，为什么突然会有那么大的力量。因为和地铁里不一样，地铁门口推人进入的时候，力是逐层递减的。发生踩踏的时候，是已经被压的密密实实的流体在有限空间里，突然间发生膨胀。每个人突然意识到自己的生命受到了威胁，都在拼尽最后一点力量试图逃生。 这部分液体膨胀的力量，是无论用多少保安，无论多少警棍都解决不了的。所以严格说，踩踏这个词用的不够正确，大部分人的死亡是因为压迫窒息而死。或者因为压迫窒息后昏厥倒下被踩踏。
总结一下，踩踏事故经常发生，对管理者和我们每个个体如何避免踩踏事故呢？
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